Bewegingsvelden

Bewegingsvelden zijn velden waarin aan elk punt van een continu medium of ruimte een snelheid wordt toegewezen. In wiskundige notatie is het een vectorveld v(x,t) dat de snelheid van het punt x op tijd t aangeeft. Ze komen voor in uiteenlopende contexten, zoals vloeistofdynamica, gasstroming en de mechanica van vaste lichamen. Het bewegingsveld beschrijft hoe elk deel van het medium beweegt en levert daarmee inzicht in de lokale beweging van het systeem.

In de continuümmechanica is v(x,t) de snelheid van een punt in het medium. Eigenschappen zoals de divergentie ∇·v geven aan of het volume lokaal uitzet of samendrukt, terwijl de curl v de werveling describeert. Bij een rigid body motion is de veld vormbaar als v(x,t) = v0(t) + ω(t) × (x − x0), waarbij de translatie en rotatie de beweging bepalen. Voor incompressibele media geldt vaak ∇·v = 0.

In de context van beeld- en videoanalyse wordt met bewegingsveld vaak het optische flow-veld bedoeld: voor elk beeldpunt wordt een vector gegeven die de waargenomen verplaatsing van dat punt tussen twee opeenvolgende frames representeren. Dit 2D-veld op het beeldvlak is afgeleid uit temporale veranderingen in intensiteit en hangt af van camera- en scèneparameters. Bewegingsvelden worden gebruikt bij tracking, motion estimation, stabilisatie en 3D-reconstructie. Ze zijn echter gevoelig voor ruis, occlusies en diepte-ambiguïteit, en vereisen vaak aanvullende informatie of aannames om de werkelijke beweging te interpreteren.