Bequemlichkeitsfunktionen

Bequemlichkeitsfunktionen, auch als Nutzenfunktionen bezeichnet, ordnen jedem möglichen Ergebnis oder Güterbündel eine reelle Zahl zu, die den Grad der Zufriedenheit eines Entscheiders ausdrückt. Ausgedrückt wird U(x); x kann ein Vektor von Gütern, Einkommen oder Alternativen sein. Präferenzen ≽ werden durch U repräsentiert, wenn x ≽ y gilt, dann gilt U(x) ≥ U(y).

Zu den wichtigsten Eigenschaften gehören Monotonie, Kontinuität und Glattheit. Monotonie bedeutet, dass mehr von einem Gut typischerweise nicht schlechter ist; Kontinuität erleichtert analytische Arbeiten, Glattheit (Differenzierbarkeit) unterstützt Optimierungsmethoden. Die Form der Funktion bestimmt zudem Risikoeigenschaften: Konkave Bequemlichkeitsfunktionen zeigen Risikoaversion an; lineare oder konvexe Formen können andere Risikoneigungen widerspiegeln. Bequemlichkeitsfunktionen können konkav, konvex oder quasi-konvex sein. Normalisierung: Für ordinale Nutzenbeziehungen genügt eine streng zunehmende Transformation, bei Modellen des erwarteten Nutzens können affine Transformationen U → aU + b (mit a > 0) die Entscheidungen unverändert lassen.

Formen solcher Funktionen reichen von linearen U(x) = a^T x über Cobb-Douglas-U(x) = ∏ x_i^{α_i bis zu Exponential- oder Log-Utilities, etwa U(W) = -exp(-αW) oder U(W) = log(W). In der Praxis dient U als Zielgröße in Optimierungsproblemen: Man maximiert den Nutzen unter Budget-, Kapazitäts- oder anderen Einschränkungen.

Anwendungen finden sich in der Mikroökonomie, Entscheidungstheorie, Finanzwirtschaft, Verhaltensforschung, Operations Research und maschinellem Lernen, wo Nutzenfunktionen als Belohnungsstrukturen oder Kriterien der Güterallokation dienen. Grenzen bestehen in der Modellabhängigkeit, Messbarkeit und Validierung der angenommenen Präferenzen.