Bandwidthselectie

Bandwidthselectie is het proces waarmee de bandwidthparameter (h) wordt bepaald bij niet-parametrische schattingen met kernel-methoden, zoals kernel density estimation (KDE) en kernelregressie. De bandwidth bepaalt de mate van gladheid van de schatting: een kleine bandwidth levert een ruwe schatting met lage bias en hoge variantie, terwijl een grote bandwidth een gladder beeld geeft met hoge bias en lagere variantie. De keuze van h beïnvloedt daarmee de nauwkeurigheid van de schatting en de interpretatie.

Veelgebruikte benaderingen zijn onder meer regels van de duim, zoals Silverman’s rule of thumb of Scott’s rule, die uitgaan van aannames over de data en afhankelijk zijn van de dispersie en de steekproefomvang. Daarnaast wordt vaak gebruikgemaakt van cross-validatie, bijvoorbeeld Least Squares Cross-Validation (LSCV) of Likelihood Cross-Validation (LCV), die h kiest om een foutmaat zoals de integrated squared error te minimaliseren; deze methoden zijn robuust maar rekentijdintensief. Ook bestaan plug-in methoden, zoals de Sheather–Jones plug-in, die proberen de theoretisch optimale h te benaderen via schattingen van de bias- en variantiecomponenten en van de AMISE.

Verder bestaan adaptieve bandwidths die lokaal variëren met de data, bijvoorbeeld balloon-type adaptie, en multivariate bandwidths die een matrix gebruiken om de bandbreedten in de verschillende dimensies te sturen.

Praktische overwegingen: in hoge dimensies wordt bandwidthselectie lastig door de curse of dimensionality; grenspunten en afhankelijkheden kunnen de keuze beïnvloeden. De gekozen bandwidth heeft directe gevolgen voor de vorm en bruikbaarheid van de resulterende KDE of kernelregressie.

Zie ook: kernel density estimation, kernel regression, cross-validation, plug-in methods.