voorspellingsinterval

Een voorspellingsinterval is een interval met een gekozen betrouwbaarheidsniveau (bijvoorbeeld 95%) waarin een toekomstige waarneming y0 naar verwachting valt, gegeven een statistisch model en de reeds verzamelde data. Het doel is om de ongecerteidheid van een toekomstige observatie te quantificeren, niet alleen de onzekerheid over het model zelf.

Het verschil met een betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde is dat een voorspellingsinterval ook de extra onzekerheid van de toekomstige waarneming zelf omvat. Een betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde geeft de onzekerheid weer rond de verwachte waarde van het gemiddelde, terwijl een voorspellingsinterval rekening houdt met zowel die onzekerheid als de variabiliteit van individuele waarnemingen.

In lineaire regressie wordt de voorspelde waarde op een nieuw punt x0 aangeduid als ŷ0. De voorspellingsinterval voor y0 bij x0 wordt vaak uitgedrukt als ŷ0 ± tα/2,n−p · s · sqrt(1 + h0), waarbij s de ruwe maximale fout schat en h0 de leverage van x0 is (h0 = x0ᵀ(XᵀX)⁻¹x0). Voor eenvoudige regressie kan dit worden geschreven als ŷ0 ± tα/2,n−2 · s · sqrt(1 + 1/n + (x0 − x̄)² / Sxx).

Aannames omvatten een correct gespecificeerd model, onafhankelijke observaties met constant variance van de fouttermen, en bij kleine steekproeven normaliteit van de fouttermen. In de praktijk geldt de voorspellinginterval vooral binnen het bereik van de waarnemingen; extrapolatie buiten dit bereik kan aanzienlijk misleidend zijn en vereist voorzichtigheid.

Voorspellingsintervallen worden toegepast bij planning, kwaliteitscontrole en prognoses, wanneer men wil weten waar een toekomstige waarneming waarschijnlijk zal vallen onder een gegeven model.