veellichaamsprobleem

Het veellichaamsprobleem is het vraagstuk om de beweging en andere eigenschappen van een systeem van N onderlinge krachten te voorspellen. In de klassieke mechanica gaat het doorgaans om N puntlichamen die elkaar beïnvloeden via zwaartekracht of andere krachtenvelden. Voor N = 2 bestaat een volledige analytische oplossing; bij N ≥ 3 is er meestal geen algemene gesloten-formule en kan het gedrag chaotisch zijn. Er bestaan wel belangrijke vereenvoudingen en speciale gevallen, zoals het beperkte drie-lichaamsprobleem en de studie van Lagrangepunten.

In de quantummechanica betreft het veellichaamsprobleem de oplossing van de Schrödinger-vergelijking voor veel onderling verbonden deeltjes. Het exacte oplossen vereist vaak onrealistische rekeneisen; daarom worden benaderingen gebruikt, zoals de mean-field-theorie (Hartree-Fock), veellichaamsperturbatietheorie en de dichtheidsfunctionaaltheorie. Kwantum Monte Carlo-methoden en andere numerieke technieken worden eveneens toegepast. Het probleem groeit exponentieel met het aantal deeltjes en vormt een kernonderwerp in natuurkunde en chemie.

Computationale aanpakken omvatten directe N-lichamsimulaties en geavanceerde algoritmen die berekeningen versnellen, zoals Barnes–Hut-boomcodes en de snelle multipole-methode. Deze tools maken het mogelijk om systemen met duizenden tot miljoenen lichamen te bestuderen.

Toepassingen zijn onder meer de beschrijving van stelsels in de astronomie en astrofysica (stelselvorming, sterclusters), evenals elektronische-structuurberekeningen in de vaste stof, materiaalwetenschap en chemie.

Historisch gezien leidden de drie- en meer-lichaamsproblemen tot belangrijke inzichten in chaos en dynamische systemen; het veld is sindsdien uitgegroeid tot een combinatie van analytische, wiskundige en computationele methoden.