variatievermindering

Variatievermindering, in het Engels variance reduction, is een verzamelnaam voor technieken die de variantie van een estimator verlagen zodat een gewenste nauwkeurigheid met minder simulatie- of steekproefomvang bereikt kan worden. Het doel is efficiëntere schattingen in statistische berekeningen en Monte Carlo-simulaties, vaak zonder significant bias te introduceren.

Veelvoorkomende methoden zijn onder meer antithetische variabelen (negatief gecorreleerde paren om de totale variantie te beperken), controlevariabelen (gebruik van een variabele met bekende verwachting om de schatting van de doelparameter te verbeteren), importance sampling (herverdeling van de steekproef zodat zeldzame maar invloedrijke uitkomsten beter worden meegenomen en daarna correct gewogen), en gestratifieerde sampling (verdeling van de steekproef over verschillende strata om variabiliteit tussen delen van het domein te verminderen). Daarnaast worden quasi-Monte Carlo-technieken met low-discrepancy-volgorden gebruikt om een betere dekking van het in statistische zin continu voorspelde domein te bereiken, en Rao-Blackwellization (conditionele verwachtingswaarde) en common random numbers (CRN) toegepast om variantie van verschillen tussen estimators te verlagen.

Toepassingsgebieden omvatten financiën (waardeberekeningen, risicomodellering), natuurkunde, engineering en milieuanalyses, waar grote simulaties nodig zijn. Het toepassen van variatievermindering vereist zorgvuldige kennis van het model en van de aannames achter de methoden, omdat foutieve keuzes bias of inefficiëntie kunnen veroorzaken. Een typisch voorbeeld is het gebruik van een controlevariabele Y met bekende E[Y]: X̂ = X + c(Y − E[Y]) wordt geoptimaliseerd om de variantie te minimaliseren. Variatievermindering is daarmee een cruciaal gereedschap voor efficiënte en betrouwbare schattingen.