tweeniveausysteem

Een tweeniveausysteem (TLS) is een quantum-mechanisch systeem met precies twee energetische eigenstaten, meestal aangeduid als |0⟩ en |1⟩. In deze twee-niveausbasis kan het Hamiltoniaan worden geschreven als H0 = (ħω0/2) σz, waarbij ω0 de splittingsfrequentie is en σz de Pauli-z-matrix. De eigenenergies zijn ±ħω0/2, en een toestand kan een superpositie zijn, bijvoorbeeld |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩ met |α|^2 + |β|^2 = 1. De tijdontwikkeling volgt de Schrödinger-vergelijking iħ d|ψ⟩/dt = H|ψ⟩.

Als het TLS interacteert met een extern veld, kan het resonant worden aangestuurd. Een klassieke drive met frequentie ωd nabij ω0 leidt tot Rabi-oscillaties tussen de twee staten met Rabi-frequentie Ω. In een rotatieruimte-benadering levert de interactie met een resonante drive een effectieve Hamiltoniaan op, H ≈ (ħ/2)(ω0 σz + Ω σx), wat eenvoudige beschrijvingen van populatieovergangen oplevert.

Dichtheidsmatrixformulering geeft de evolutionaire vergelijking dρ/dt = -i/ħ [H, ρ] + L(ρ), waarbij L(ρ) dissipatieve processen omvat. Belangrijke tijdsfenomenen zijn T1-relaxatie (energieovergang |1⟩ → |0⟩) en T2-decoherence (fase-relaxatie). In veel systemen geldt T2 ≤ 2T1.

Voorbeelden zijn een elektronspin-1/2 in een magnetisch veld, qubits in superconducting circuits (bijv. transmons) en exciton- of quantum-dot systemen. TLS-modellen vormen een fundamentele, maar vereenvoudigde benadering voor quantum-informatie en spectroscopie; echte systemen hebben vaak meer dan twee niveaus en vereisen uitgebreidere modellen.