toevallsvariabele

Een toevallsvariabele is een concept uit de kansrekening. Het is een functie die aan elk element van de steekproefruimte een reëel getal toewijst. Daarmee koppelt het aan elke mogelijke uitkomst van een toevalsproces een numerieke waarde toe, bijvoorbeeld het aantal ogen bij een dobbelsteen of de gemeten lengte van een proefpersoon.

Toevallsvariabelen kunnen discreet of continu zijn. Discrete toevallsvariabelen nemen een telbaar aantal waarden aan, zoals het aantal successen in n proefnemingen. Continue toevallsvariabelen kunnen elke waarde aannemen binnen een interval, zoals lengte of temperatuur.

De waarschijnlijkheidsverdeling van een toevallsvariabele beschrijft de kansen op de waarden. Voor discrete variabelen wordt meestal de kansmassafunctie (PMF) gebruikt, voor continue variabelen de kansdichtheidsfunctie (PDF). De cumulatieve verdelingsfunctie (CDF) geeft P(X ≤ x) weer voor alle x. Een toevallsvariabele kan ook een transformatie zijn van andere variabelen, en meerdere variabelen kunnen gezamenlijk worden beschreven door een joint verdeling.

Belangrijke kenmerken zijn de verwachtingswaarde E[X] en de variantie Var(X). Voor discrete X is E[X] = ∑ x p(x) en Var(X) = ∑ (x − E[X])^2 p(x). Voor continue X zijn deze definities E[X] = ∫ x f(x) dx en Var(X) = ∫ (x − E[X])^2 f(x) dx. Toevallsvariabelen kunnen onafhankelijk of afhankelijk zijn; de gezamenlijke verdeling beschrijft hun samenhang.