tijdsverloop

Tijdsverloop is het verloop van een systeem over de tijd: het beschrijft hoe de toestand of meetbare grootheden veranderen naarmate de tijd vordert. Het is een kernbegrip in natuurkunde, wiskunde en datawetenschap en wordt gebruikt om processen te modelleren in verschillende contexten.

In klassieke mechanica en dynamica wordt het tijdsverloop beschreven door differentiaal- of verschilvergelijkingen. Als x(t) de toestand is, geldt meestal dx/dt = f(x,t). Met een gegeven initiële toestand x(t0) = x0 bepaalt men x(t) voor t > t0. De oplossing kan worden gezien als een flow op de toestandsruimte, die aangeeft hoe een begintoestand evolueert. In de quantummechanica evolueert de toestand van een systeem volgens een tijdsafhankelijke evolutieoperator U(t,t0); in veel situaties is deze relatie gerelateerd aan de Hamiltoniaan.

In wiskundige termen worden evolutie-vergelijkingen gebruikt om tijdsverloop te bestuderen: ordinary differential equations en partial differential equations met initiële of randvoorwaarden. Het onderzoek richt zich op bestaan, uniciteit, regulariteit en de lange termijn-gedrag van oplossingen, soms in termen van semigroepen of tijdontwikkelingsoperatoren.

In toegepaste disciplines verschijnt tijdsverloop als tijdreeksen, dynamische systemen en signaalverwerking. Tijdreeksanalyse onderzoekt patronen, trends en seizoensverschijnselen; in regelingskunde wordt een systeem gemodelleerd met x'(t) = A x(t) + B u(t) en uitgang y(t) = C x(t) + D u(t). Belangrijke eigenschappen zijn stabiliteit, evenwicht en het transiënt en langetermijngedrag van de reactie.