tijdsplitting

Tijdsplitsing is een numerieke methode voor het oplossen van tijdsafhankelijke wiskundige problemen waarbij de tijdontwikkeling wordt opgesplitst in opeenvolgende deelstappen. Bij tijdsplitsing wordt een complex systeem verdeeld in onderdelen die afzonderlijk gemakkelijker te behandelen zijn, bijvoorbeeld A en B, waarna hun evolutie achtereenvolgens wordt uitgevoerd.

Een veelvoorkomende benadering is de splitsing van de tijdevolutie operator. In het meest eenvoudige geval wordt de evolutie over een tijdstap h benaderd met u(t+h) ≈ exp(hA) exp(hB) u(t). Voor een symmetrische versie zoals Strang-splitsing geldt u(t+h) ≈ exp(hA/2) exp(hB) exp(hA/2) u(t). Deze vormen verbeteren de nauwkeurigheid en stabiliteit bij het combineren van afzonderlijke, vaak beter oplosbare subsystemen.

Toepassingen van tijdsplitsing komen voor in verschillende vakgebieden. In de computationele vloeistofdynamica en in advections-diffusie-reactie systemen kan tijdsplitsing helpen bij het combineren van snelle en trage processen. In de quantummechanica en elektronensystemen wordt vaak onderscheid gemaakt tussen kinetische en potentiaalenergie-omschrijvingen. Ook in chemische kinetiek en in sommige stiff-kinetische modellen wordt tijdsplitsing toegepast om efficiënte en stabiele iteraties te verkrijgen.

Voordelen van tijdsplitsing zijn onder meer eenvoudiger sub-voorwaarden per stap, flexibiliteit in het kiezen van geschikte numerieke solvers per onderdeel en mogelijk betere parallelisatie. Nadelen zijn splittingfouten die afhangen van de gekozen stapgrootte en probleemspecifieke noncommutativiteit tussen de onderdelen, wat de nauwkeurigheid kan beperken.

Gerelateerde concepten zijn Lie-Trotter-splitsing en Strang-splitsing, die verschillende orders van nauwkeurigheid bieden bij het combineren van de afzonderlijke deelprocessen.