tijdsafhankelijkheidsloos

Tijdsafhankelijkheidsloos is een term uit wiskunde, natuurkunde en engineering die verwijst naar een model, een vergelijking of een systeem waarin geen expliciete tijdafhankelijkheid aanwezig is. Met expliciete tijdafhankelijkheid wordt bedoeld dat de regels die het systeem beschrijven functies van de tijd bevatten; bij tijdsafhankelijkheidsloos zijn deze functies onafhankelijk van de tijd, waardoor de wetten tijdverschuivingen toelaten (tijdtranslatie-invariantie).

In de wiskunde betekent dit dat alle coëfficiënten en termen die de dynamiek bepalen, niet expliciet van de tijd afhangen. Een veelgebruikt voorbeeld is een differentiaalvergelijking met constante coefficients, zoals ∂u/∂t = D ∂^2u/∂x^2, waarbij D constant is en geen t bevat.

In de natuurkunde wijst een tijdsafhankelijkheidsloos of tijdonafhankelijk Hamiltoniaans erop dat de energie conserveert; het leidt tot stationaire toestanden. In de quantummechanica kan de oplossing worden geschreven als ψ(x,t) = φ_E(x) e^{-iEt/ħ}, met Hφ_E = Eφ_E. In klassieke mechanica en veldtheorie leidt tijdonafhankelijkheid tot energiebehoud volgens Noether.

In de systeemtheorie en engineering verwijst tijdsafhankelijkheidsloos naar tijdinvariante systemen: de dynamica verandert niet als het hele systeem in tijd verschuift, waardoor de respons op een input verschuift in de tijd zonder de vorm te veranderen.

Een belangrijke nuance is dat een systeem expliciet tijdsafhankelijkheidsloos kan zijn maar toch in de tijd evolueren vanwege initiële condities of overige invloeden. De term richt zich op de afwezigheid van expliciete t-afhankelijkheid in de wetten, niet op stilstand of afwezigheid van verandering.