tijdonafhankelijkheid

Tijdonafhankelijkheid is een eigenschap van een model of dynamisch systeem waarbij de onderliggende vergelijkingen geen expliciete tijdsafhankelijke termen bevatten. In zo'n model verschijnt de tijd alleen door de huidige toestand van het systeem, en niet als een aparte variabele in de dynamica.

In de natuurkunde heeft tijdonafhankelijkheid belangrijke gevolgen. Als de Hamiltoniaan H niet expliciet afhankelijk is van tijd, blijft de totale energie van het systeem behouden. Dit volgt uit tijdvertaling-symmetrie: systemen die er onder een verschuiving in tijd hetzelfde uitzien, bezitten een constante van beweging. In de klassieke mechanica leidt dit tot energiebewaring; in de kwantummechanica leidt een tijdonafhankelijke Hamiltoniaan tot stationaire toestanden en tot oplossingen van de tijdonafhankelijke Schrödinger-vergelijking Hψ = Eψ, terwijl de algemene tijdsafhankelijke evolutie van een toestand ψ(t) = e^{-iEt/ħ}ψ(0) is.

In de wiskunde en techniek verwijst tijdonafhankelijk naar systemen waarbij de dynamica geen expliciete tijd bevat. Een veelvoorkomend voorbeeld is een lineair tijdinvariant (LTI) systeem, gedefinieerd door dx/dt = Ax + Bu en y = Cx + Du, met constante matrices A, B, C en D. Dergelijke systemen hebben een constante impulsrespons en een voorspelbare frequentierespons.

Daarnaast geldt tijdonafhankelijkheid ook voor systemen zoals een deeltje in een potentiaal V(x) die niet afhankelijk is van tijd. Een beperking is dat veel praktische systemen tijdsafhankelijke krachten of parameters kennen, waardoor de gevolgen van tijdonafhankelijkheid niet opgaan. In de praktijk wordt tijdonafhankelijkheid daarom vaak als vereenvoudiging of ideaalmodel gebruikt.