tijdreeksmodel

Een tijdreeksmodel is een statistisch model bedoeld om tijdreeksen te analyseren en toekomstige waarden te voorspellen. Een tijdreeks is een reeks waarnemingen die op opeenvolgende tijdpunten is verzameld. Tijdreeksmodellen proberen structurele kenmerken vast te leggen, zoals een trend, seizoenspatronen, cyclische bewegingen en toevallige ruis, zodat toekomstige waarnemingen kunnen worden geschat.

Een belangrijk uitgangspunt is stationariteit: de statistische eigenschappen van de reeks blijven door de tijd grotendeels constant. Bij niet-stationaire series kunnen differencing of transformaties nodig zijn om stationariteit te bereiken.

Veel gebruikte modellen zijn autoregressieve modellen (AR), moving-average modellen (MA) en hun combinatie in ARIMA. AR koppelt de huidige waarde aan eerder waargenomen waarden, MA beschrijft de afhankelijkheid van vorige fouttermen, en ARIMA voegt differencing toe om niet-stationariteit te beheersen. SARIMA breidt ARIMA uit met seizoenscomponenten. Exponentiële gladstrijking, inclusief Holt-Winters, biedt snelle aanpassingen aan trends en seizoenen. State-space modellen en Kalman-filter zijn een andere algemene benadering die tijdafhankelijke parameters en onvolledige data kan modelleren.

Parameterinschrijving gebeurt meestal met maximale waarschijnlijkheid of methoden zoals Yule-Walker. Modelkeuze gebeurt op basis van informatiecriteria als AIC of BIC en diagnostiek op de resterende autocorrelatie. Residua-analyses, ACF- en PACF-plots en de Ljung-Box-test helpen bij het beoordelen van de geschiktheid.

Toekomstvoorspellingen worden gecombineerd met onzekerheidsintervallen. Backtesting en cross-validatie evalueren voorspellingsprestaties op out-of-sample data.

Toepassingen liggen onder meer in economie en financiën, weersvoorspelling, energie- en verbruikspatronen en epidemiologie. Bij het werken met tijdreeksen is zorg voor data-kwaliteit, ontbrekende waarden en mogelijk seizoens- of trendcomponent van belang.

In praktijk worden diverse softwarepakketten gebruikt, zoals R met de pakketten forecast en tseries en Python met statsmodels en pmdarima.