tijdomkeringsoperatie

De tijdomkeringsoperatie, vaak aangeduid met T, is in de natuurkunde de bewerking die de richting van de tijd in een dynamisch systeem omkeert. In de kwantummechanica is T een antiunitaire operator die de tijdsafhankelijke golffunctie omzet onder t → −t en de relevante operatoren volgens die omkering transformeert. Voor een eenvoudig, spinloos deeltje zonder expliciete tijdafhankelijke velden geldt: T ψ(x,t) = ψ*(x,−t).

Eigenschappen: T is antiunitair, wat inhoudt dat T(a|ψ⟩ + b|φ⟩) = a* T|ψ⟩ + b* T|φ⟩. Dit impliceert dat T i T−1 = −i. Voor spin-0 systemen is T gelijk aan complexe conjugatie in de positie-ruimte; bij spin ontstaat extra structuur. Voor een deeltje met spin-1/2 kan men bijvoorbeeld T schrijven als T = i σ_y K, met K de complexe conjugatie. Daardoor geldt T^2 = −1 voor half-integer spin, wat leidt tot Kramers-degeneratie.

Fysische consequenties: als de Hamiltoniaan geen expliciete tijdafhankelijke term bevat en er geen extern magneetveld is (TRS aanwezig), is tijdomkering-symmetrie van toepassing. In systemen met TRS kunnen energie-eigenstaten in degenerate paren voorkomen (Kramers-paren). Het bestaan van een magnetisch veld of andere TR-schendingen breekt deze symmetrie en verandert de spectrale structuur en dynamiek.

Toepassingen en context: tijdomkering is fundamenteel voor het begrip van symmetrieën in quantummechanica en speelt een rol in studies van topologische materialen, supergeleiding en veldtheorieën. Het concept helpt bij het analyseren van reversibiliteit van processen en bij voorspellingen onder omkering van de tijdsrichting.