golffunctie

Een golffunctie is een wiskundige voorstelling van de quantumtoestand van een systeem. In veel toepassingen wordt de golffunctie geschreven als ψ(x,t), een complex getal dat afhangt van de positie x en de tijd t. De modulus-kwadraat |ψ(x,t)|^2 geeft de kansdichtheid om het deeltje op positie x te vinden bij tijd t; de integraal van |ψ|^2 over de hele ruimte is 1 (normalisatie). De golffunctie bevat informatie over alle meetbare eigenschappen via wiskundige operaties; observabele grootheden worden gerepresenteerd door Hermitische operators en de Born-regel geeft de kansen op meetresultaten.

De tijdafhankelijke evolutie van ψ wordt beschreven door de Schrödinger-vergelijking: iħ ∂ψ/∂t = Hψ. In stationaire problemen kan men ψ scheiden in een tijdfactor en ruimtelijke functies, wat leidt tot energie-eigenfuncties. De lineaire aard van de golffunctie maakt superpositie mogelijk: als ψ1 en ψ2 toestanden zijn, geldt ook ψ = c1ψ1 + c2ψ2.

Voor systemen met meerdere deeltjes geldt dat de golffunctie afhangt van alle coördinaten en, bij identieke deeltjes, voldoet aan symmetrie- of antisymmetrie-eisen (bosons versus fermions). Observaties leveren waarden die eigenwaarden van de observator zijn, met kansen gegeven door de Born-regel; bij metingen kan de golffunctie in een toestand collapseen.

In de praktijk wordt de golffunctie gebruikt in voorbeelden zoals elektronen in potentiaalbarrières, de waterstofatoom-achtige toestanden en meer-particlequantumsystemen. De golffunctie biedt een probabilistische voorspelling van meetbare eigenschappen en vormt de kern van de quantummechanica.