spanninglimiet

Spanninglimiet is een term die in het Nederlands wiskundig gebruikt wordt om te verwijzen naar het limietbeeld van de lineaire span van een rij sets of subruimten in een vectorruimte. In het Engels wordt doorgaans gesproken over the limit (or limit) of subspaces. De spanning van een verzameling S in een vectorruimte V is de kleinste onderruimte die S bevat. Een spanninglimiet beschrijft dus wat de subruimte wordt waartoe de spannen van een rij S1, S2, … van afgeleide sets of subruimten convergeert, afhankelijk van de gekozen definities van convergënce op de verzameling subruimten (bijvoorbeeld in termen van een gap-metriek of convergentie van projectie-operatoren).

In de praktijk wordt de spanninglimiet vaak besproken in contexten zoals functionaal analyse, operatorleer en afrondings- of schattingsmethoden, waar men kijkt naar het gedrag van subruimten onder toenemende of veranderende constraints. Als de rij subruimten bijvoorbeeld toenemend is (Sp1 ⊆ Sp2 ⊆ …), kan de spanninglimiet vaak overeenkomen met de closure van de unie van de rij, afhankelijk van de gebruikte topologie op de verzameling subruimten.

Een eenvoudig intuïtief voorbeeld is: als vn → v in een normruimte en Sp_n = span{v1, ..., vn}, dan kan de spanninglimiet in veel situaties worden opgevat als span{v}, zijnde de lijn door v, mits de convergëntie van de vectoren op de juiste manier is ingebed in de definitie van de limiet van de spannen.

Let op: de term spanninglimiet is niet universeel gestandaardiseerd en in sommige bronnen wordt eerder gesproken van de limiet van subruimten. Zie ook span, subruimte, closure, gap-metriek, limiet van subruimten.