scheefheidscoëfficiënt

Een scheefheidscoëfficiënt, in de statistiek ook wel scheefheidsindex genoemd, is een maat voor de asymmetrie van een kansverdeling of dataset. Een positieve scheefheid geeft aan dat de staart van de verdeling naar rechts uitsteekt; een negatieve scheefheid duidt op een langere staart naar links. Een scheefheidscoëfficiënt van nul wijst op een verdeling die symmetrisch is rond haar centrum.

De populatiescheefheid γ1 wordt gedefinieerd als γ1 = E[(X − μ)^3] / σ^3, waarbij μ het gemiddelde en σ de standaarddeviatie van X zijn. Voor een symmetrische verdeling is γ1 = 0. Veel voorkomende verdelingen hebben kenmerkende scheefheden; bijvoorbeeld is de exponentiële verdeling positief scheef en de lognormale verdeling ook positief scheef. De normale verdeling heeft γ1 = 0.

Omdat γ1 een populatieparameter is, wordt de scheefheidscoëfficiënt in de praktijk geschat op basis van steekproefdata. Een veel gebruikte estimator is de Fisher–Pearson g1, g1 = [n(n−1)/(n−2)] [∑(xi − x̄)^3] / [∑(xi − x̄)^2]^(3/2), waarbij n het aantal waarnemingen is, x̄ het steekproefgemiddelde en ∑ de som is over alle waarnemingen. Er bestaan ook alternatieve definities, zoals g1' = m3 / s^3, met m3 het derde steekproefmoment en s de steekproefstandaarddeviatie.

Interpretatie: positieve g1/γ1 wijst op een langere rechterstaart; negatieve op een langere linkerstaart. Richtniveaus van beoordeling verschillen per context; veel onderzoekers beschouwen |g1| < 0,5 als redelijk symmetrisch, tussen 0,5 en 1 als matig scheef, en >1 als sterk scheef. Scheefheid is gevoelig voor uitbijters en kan afhangen van schaal en transformaties. De maat wordt vaak samen met kurtose en visuele inspectie gebruikt bij data-analyse en bij het beoordelen van aannames voor statistische modellen.