rijvectoren

Rijvectoren zijn vectoren die bestaan uit een enkele rij getallen en meestal worden gezien als een 1×n-matrix. Een rijvector kan bijvoorbeeld worden geschreven als [a1 a2 … an]. Ze vormen het tegengewicht van kolomvectoren, die n×1 zijn. Een rijvector kan ontstaan door een kolomvector te transponeren en omgekeerd.

Formaat en bewerkingen: een rijvector w heeft de dimensie 1×n. Een rijvector kan vermenigvuldigd worden met een n×m-matrix A om een 1×m-rijvector te produceren (wA). Ook kan een rijvector w worden vermenigvuldigd met een kolomvector x (n×1) om een scalair getal te geven: w x = Σ wi xi. Hiermee komt de interpretatie van een rijvector als lineaire functionaal naar voren: w x geeft de inproduct van w met x als x als kolomvector is geschreven.

Relatie met kolomvectoren: als w een rijvector is, dan is w^T de bijbehorende kolomvector. Omgekeerd is elke kolomvector v^T een rijvector. Deze vereniging laat zien hoe rijvectoren en kolomvectoren samen de matrixnotatie en lineaire operaties mogelijk maken.

Toepassingen: rijvectoren worden gebruikt als coëfficiënten in lineaire combinaties, als representaties van lineaire functionals, en als rijen in data-matrices waarbij elke rij een observatie voorstelt en elke kolom een kenmerk. In de context van dot-producten leveren rijvectoren en kolomvectoren samen het inproduct op.

Voorbeeld: laat w = [3, 5, -2] en x = [1, 4, -3]^T. Dan w^T x = 3·1 + 5·4 + (-2)·(-3) = 29.