optieprijsmodellen

Optieprijsmodellen zijn wiskundige raamwerken die worden gebruikt om de waarde van opties te bepalen. Ze koppelen een model voor de beweging van de onderliggende waarde aan een risiconeutrale waardering, zodat de prijs van een optie kan worden afgeleid uit de verwachte toekomstige pay-off.

Kernprincipe is risiconeutrale waardering: de huidige optieprijs is de contante waarde van de verwachte payoff onder een risiconeutrale maatstaf, gedisconteerd tegen de huidige risicovrije rente. Dit vereist een dynamisch model van de onderliggende prijs en een probabiliteitsverdeling voor toekomstige bewegingen.

Black-Scholes-model levert voor Europese opties een gesloten-formule. Veronderstellingen omvatten constante volatiliteit en rente, geen divisies, en continu handelen in een frictieloze markt; de onderliggende prijs volgt een geometrische Brownse beweging, wat leidt tot lognormale verdeling van S_T.

Binomiale en trinomial modellen zijn discrete, recombinerende roosters die continue processen benaderen. Ze prijzen zowel Europese als Amerikaanse opties en zijn flexibel bij het opnemen van dividenden of wijzigingen in rente, en convergeren naarmate de tijdstap kleiner wordt.

Monte Carlo simulatie genereert vele risiconeutrale prijs-paden en schat de verwachte payoff. Zeer geschikt voor complexe of path-dependent opties en voor hoge-dimensionaliteit, maar levert doorgaans geen gesloten prijs en vereist veel rekenkracht.

Lokale volatiliteit (Dupire) calibrates naar de implied vol surface en stelt volatiliteit als functie van S en tijd. Stochastische volatiliteit, bijvoorbeeld het Heston-model, koppelt volatiliteit aan een extra stochastic proces en kan volatiliteits-smiles verklaren.

Sprong-diffusie modellen (bijv. Merton) voegen jumps toe aan het prijsproces om plotselinge bewegingen te modelleren. Modellering en calibratie, modelrisico en computationele kosten vormen belangrijke overwegingen bij het gebruik van optieprijsmodellen, en veel praktijken combineren elementen uit meerdere modellen.