nonnegativiteitsvoorwaarde

De nonnegativiteitsvoorwaarde is een begrenzing in wiskunde en optimalisatietheorie die vereist dat variabelen niet-negatieve waarden aannemen. Formeel wordt dit vaak geschreven als x ≥ 0 voor één of meerdere variabelen x. De voorwaarde komt veel voor in lineaire programmering, combinatorische optimalisatie, kansrekening en economische modellen, waar negatieve hoeveelheden fysiek of conceptueel niet zinvol zijn (bijvoorbeeld aantallen, kansen of middelen).

In lineaire programmering maakt de nonnegativiteitsvoorwaarde deel uit van de standaardvorm van een probleem en speelt een belangrijke rol in algoritmen zoals de simplexmethode en in de formulering van duale problemen. In niet-lineaire optimalisatie verschijnen soortgelijke signaalsbeperkingen bij Karush–Kuhn–Tucker-voorwaarden (KKT). Technisch kan de voorwaarde implicaties hebben voor de convexiteit van de haalbare set en voor de stabiliteit van oplossingen.

Om niet-negativiteitsrestricties te behandelen bestaan technieken zoals het introduceren van slack-variabelen, variabeletransformaties (bijvoorbeeld x = y^2 om automatisch non-negativiteit te garanderen) en het gebruik van speciale algoritmen die grenzen expliciet meenemen. In sommige contexten worden niet-negativiteitsvoorwaarden vervangen of uitgebreid door boxbeperkingen (laag- en/of bovengrens) of door vereisten als positieve semi-definite matrices in meer complexe modellen.

De nonnegativiteitsvoorwaarde is eenvoudig van formuleren maar fundamenteel in toepassingen waar de tekens van variabelen praktische betekenis hebben.