kwantumtoestand

Een kwantumtoestand is een wiskundig object dat de toestand van een kwantsysteem volledig beschrijft. In de praktijk worden twee hoofdformalisms gebruikt: de toestandvector (puur) formalism en de densiteitsoperator (gemengde toestanden). Voor een gesloten systeem bepaalt de dynamiek de tijdontwikkeling van de toestand.

Puur: toestandvector |ψ⟩ in een Hilbertruimte H met norm één; de globale fase is onbelangrijk omdat elk kwantumtoestand wordt geïdentificeerd met een toestand die dezelfde fysische voorspellingen geeft. Metingen van een waarnemer A met Hermitische operator leveren uitkomsten die eigenwaarden a_i hebben met kansen p(a_i) = ⟨ψ|P_{a_i}|ψ⟩. Een pure toestand kan worden geschreven als superpositie ∑ c_i|φ_i⟩, waarbij {|φ_i⟩} een basis van H vormt.

Gemengde toestand: ρ = ∑ p_i |ψ_i⟩⟨ψ_i|; dit zijn statistische mengsels van verschillende pure toestanden. Tr(ρ) = 1 en ρ ≥ 0. Verwachte waarde ⟨A⟩ = Tr(ρ A). Een pure toestand komt overeen met ρ = |ψ⟩⟨ψ|; de puriteit Tr(ρ^2) geeft aan hoe puur de toestand is (Tr(ρ^2)=1 voor puur).

Tijd en open systemen: gesloten systemen evolueren volgens iħ d|ψ⟩/dt = H|ψ⟩; of in densiteitsformalism iħ dρ/dt = [H, ρ]. Open systemen vereisen meer geavanceerde beschrijvingen (bijv. masterequaties zoals Lindblad) die interactie met de omgeving modelleren. Voor samengestelde systemen kunnen entanglement en reduced states via partiële afleiding optreden.

Samenvatting: de kwantumtoestand is een fundamenteel wiskundig object dat probabilistische informatie over de uitkomsten van metingen koppelt aan de dynamica van het systeem. Het onderscheidt zich van een klassieke toestand door superpositie en non-commutatieve observables.