kernelgebaseerde

Kernelgebaseerde methoden zijn benaderingen in statistiek en machine learning die gebruikmaken van kernelfuncties om data te vergelijken en te modelleren in een hoger-dimensionale feature ruimte, zonder expliciete transformatie van alle gegevens uit te voeren. De kern van de aanpak is de kerneltruc: het innerlijke product tussen twee representaties phi(x) en phi(x') wordt vervangen door een kernelfunctie k(x, x'), waardoor veel algoritmen alleen afhankelijk zijn van paren trainingsvoorbeelden.

Veelgebruikte kernels zijn lineair (k(x, x') = x·x'), polynoom en Gauss- of RBF-kernels (k(x, x') = exp(-gamma ||x-x'||^2)). De keuze van kernel en hyperparameters (zoals gamma, graad van polynoom, C) bepaalt hoe complex het model is en welke patronen in de data kunnen worden herkend. De kernel bepaalt dus welke relaties als lineair of niet-lineair worden behandeld in de getransformeerde ruimte.

Kernelgebaseerde methoden omvatten onder meer support vector machines (SVM's) voor classificatie en regressie, kernel ridge regression, kernel principal component analysis (kernel PCA) en Gaussian process-regressie. Ze kunnen niet-lineaire relaties modelleren doordat data in de ruimte waar k(x,x') de innerlijke product definieert, vaak lineairer worden. De kerneltruc maakt dit mogelijk zonder expliciete mapping van alle data.

Nadeel: selectie van kernel en hyperparameters is kritisch; het model kan overfitten bij veel flexibiliteit. De berekening vereist de Gram-matrix K met K_ij = k(x_i, x_j), wat schaalt met ongeveer O(n^2) in tijd en geheugen. Grote datasets vereisen approximaties zoals Nyström-methoden of random features. Toepassingen variëren van beeld- en spraakherkenning tot bioinformatica en tekstclassificatie.