invoerreeksen

Invoerreeksen zijn reeksen van invoerwaarden die een systeem, algoritme of model in werking zetten. In discrete tijd worden invoerreeksen gewoonlijk genoteerd als u[n], waarbij n een geheel getal is dat de tijdindex aanduidt. Een invoerreeks kan oneindig lang zijn (bijv. n = 0, 1, 2, …) of beperkt in lengte, en kan deterministisch of stochastisch van aard zijn.

In systemen spelen invoerreeksen een cruciale rol bij het bepalen van de respons. Bij lineaire tijdinvariante systemen verloopt de uitgang y[n] via convolutie met de impulse respons h: y[n] = (h * u)[n] = sum_{k=-∞}^{∞} h[k] u[n-k]. In toestand-gebaseerde modellen wordt de relatie vaak gegeven door x[n+1] = A x[n] + B u[n] en y[n] = C x[n] + D u[n]. Zo leveren invoerreeksen de externe excitatie die de dynamiek van het systeem aandrijft.

Toepassingen van invoerreeksen komen voor in diverse vakgebieden. In digitale signaalverwerking dienen invoerreeksen als input voor filters en analysegereedschappen. In regel- en procescontrole worden specifieke invoerreeksen (zoals stappen of impulsreeksen) gebruikt om de systeemrespons te karakteriseren. In algoritmen en machine learning fungeren invoerreeksen vaak als testdata of trainingsreeksen.

Eigenschappen van invoerreeksen hangen af van de context. Ze kunnen deterministisch zijn (volledig bepaald) of stochastisch (beschreven door statistische eigenschappen zoals verdeling en autocorrelatie). In veel toepassingen spreekt men ook over de lengte van de reeks, de energie of het vermogen, en over concepten als causaliteit en stationariteit, afhankelijk van de gebruikte modelvorm en doelen.