gewichtstoekenningen

Gewichtstoekenningen zijn functies die aan elementen van een verzameling een gewicht toekennen. Die gewichten geven aan hoe belangrijk, kostbaar of frequent een element voorkomt, en worden gebruikt om verhoudingen en kosten te modelleren. In de grafentheorie en de analyse van netwerken is een gewogen graf een grafiek waarbij aan randen of knopen gewichten zijn toegekend. Een gewichtfunctie kent randen of knopen een gewicht toe, en de gewichten zijn niet-negatieve reële getallen. Vaak wordt onderscheid gemaakt tussen randgewichten en knoopgewichten; sommige toepassingen maken tegelijk gebruik van beide.

Bij randgewichten wordt de lengte van een pad gedefinieerd als de som van de gewichten van de randen langs het pad; dit is essentieel voor algoritmen zoals Dijkstra en voor het bouwen van een minimale spanningboom.

Bij knoopgewichten kan de lengte van een pad worden gedefinieerd als de som van de gewichten van de knopen langs het pad, waarbij vaak dubbele telling van de eindknooppen wordt vermeden via een gekozen conventie.

Buiten de grafen spelen gewichtstoekenningen ook een rol in statistiek en data-analyse: gewichten worden gebruikt om gewogen gemiddelden en gewogen regressiemodellen te vormen, en in kansrekening om discrete verdelingen te definiëren door gewichten te normaliseren tot som één. In machine learning geven gewichten aan de relatieve invloed van kenmerken of voorbeelden.

Samengevat vormen gewichtstoekenningen een fundamenteel concept om aantallen, kosten en belang expliciet te maken in wiskundige modellen en algoritmen.