fstatistieken

Fstatistieken, oftewel F-statistieken, vormen een familie van teststatistieken die gebaseerd zijn op de F-verdeling en worden gebruikt om hypotheses over variatie te toetsen. Ze komen vaak voor in analyse van variantie (ANOVA) en in regressieanalyse, waar ze helpen bepalen of waargenomen verschillen tussen groepen of tussen modelprestaties significant zijn. De F-verdeling fungeert als referentie onder de nulhypothese en maakt het mogelijk om een p-waarde af te leiden.

In een eenweg ANOVA wordt de F-waarde berekend als F = MS_between / MS_within, waarbij MS_between staat voor de gemiddelde kwadraat tussen groepen en MS_within voor het gemiddelde kwadraat binnen groepen. Deze variabelen worden afgeleid uit respectievelijk SS_between en SS_within, door te delen door hun vrijheidsgraden (a-1 en n-a). In regressieanalyses wordt de F-waarde vaak berekend als F = (SSR/k) / (SSE/(n-k-1)), waarbij SSR de verklaarde variatie is, SSE de onverklaarde variatie en k het aantal voorspellers. De F-verdeling heeft twee vrijheidsgraden (df1 en df2) die afhangen van het model en het aantal observaties.

Interpretatie: een grote F-waarde of een kleine p-waarde geeft aan dat de modelcomponenten of groepseffecten significant bijdragen aan de verklaarde variatie, waarmee de nulhypothese wordt verlaagd. F-tests zijn gevoelig voor de aannames van de analyse, zoals normaliteit van residuen en homoscedasticiteit.

Historisch gezien werd de F-verdeling geïntroduceerd door Ronald A. Fisher in de vroege 20e eeuw en sindsdien een centraal instrument in statistische inferentie. Toepassingen bevinden zich in experimenteel ontwerp, biologie, sociaal wetenschappelijk onderzoek en econometrie, waar ze algehele modelsignificantie en verschillen tussen meerdere groepen toetsen.