frequentieondersteuning

Frequentieondersteuning is een term uit de signaalverwerking en wiskundige analyse die verwijst naar de ondersteuning van de Fourier-transformatie van een signaal. Voor een signaal f(t) met Fourier-transformatie F(ξ) is de frequentieondersteuning supp(F) de verzameling van alle frequenties ξ waarvoor F(ξ) niet nul is. In simpele termen: het zijn de frequenties die daadwerkelijk aanwezig zijn in het signaal.

Als de Fourier-ondersteuning beperkt is tot een eindige band, spreken we van een band-beperkt signaal. Bijvoorbeeld wanneer supp(F) ⊆ [−B, B], dan bevat het signaal alleen frequenties binnen die grenzen. Een puur sinussignaal heeft in theorie een ondersteuning op één freuquentie (idealiter een delta-function), maar in de praktijk heeft een signaal altijd een verspreiding rondom die frequentie.

Frequentieondersteuning is van cruciaal belang voor tal van toepassingen. Bij filtering wordt gekeken welke onderdelen van de frequentie-inhoud moeten worden weggehaald of versterkt. Bij modulatie en multiplexing bepaalt de frequentie-inhoud hoe signalen efficiënt kunnen worden verzonden. De Nyquist–Shannon verzameltheorie relateert band-beperktheid aan de bemonsteringssnelheid: een band-beperkt signaal kan volledig worden gereconstrueerd uit stochasts met een bemonsteringssnelheid hoger dan twee keer de grootste frequentie in supp(F).

Relaties tussen tijd- en frequentieondersteuning bestaan via de onzekerheidsprincipe: een signaal dat kort in de tijd is, heeft een brede frequentieondersteuning, terwijl een signaal met weinig frekventie-variatie een langere tijdduur kent. Frequentieondersteuning biedt zo een integraal beeld van de inhoud en structuur van een signaal.