equações

Uma equação é uma afirmação matemática que iguala duas expressões, separadas pelo sinal de igual. Ela envolve incógnitas, que são as variáveis que se busca determinar, bem como constantes e operações aritméticas ou algébricas. Resolver uma equação consiste em encontrar os valores que tornam a igualdade verdadeira.

Existem vários tipos: equações lineares (ax + b = 0), polinomiais (por exemplo, x^2 − 5x + 6 = 0), racionais, diferenciais (envolvendo derivadas), e sistemas de equações. Também há equações transcendentes, que envolvem funções exponenciais, logaritmos ou trigonometria, e equações integrais ou funcionais.

Soluções e métodos: a principal tarefa é determinar os valores que satisfazem a igualdade. Métodos algébricos incluem isolamento das incógnitas, fatoração, substituição e eliminação; resolução gráfica pela interseção de curvas; métodos numéricos para soluções aproximadas (por exemplo, busca de raiz com o método de Newton ou bisseção). Para sistemas de equações, utiliza-se eliminação, substituição ou técnicas matriciais (Gauss, regra de Cramer). Em equações diferenciais, utiliza-se integração, técnicas de separação de variáveis, fatores integrantes ou métodos numéricos.

Uso e aplicações: as equações são centrais na matemática e nas ciências, modelando relações entre grandezas, descrevendo leis físicas, econômicas, químicas e biológicas, além de problemas de engenharia e tecnologia.

História e termos: o conceito de equação deriva do latim aequatio, significando igualdade. O símbolo de igualdade (=) foi introduzido no século XVI por Robert Recorde. As equações aparecem, de forma prática, desde a antiguidade, com problemas dessa natureza em civilizações como a Babilônia, contribuindo para o desenvolvimento da álgebra na tradição ocidental.