discontinuiteit

Discontinuiteit (ook wel discontinuïteit) is een term die verwijst naar een plotselinge verandering of het ontbreken van continuïteit in een verschijnsel, meestal een functie of een signaal. In de wiskunde betekent dit dat een punt x0 waarop een functie f gedefinieerd is, geen punt van continuïteit is. Concreet geldt: f is continu bij x0 als de limiet van f(x) bij x nadert tot x0 gelijk is aan f(x0). Als dit niet zo is, is x0 een punt van discontinuïntie.

Discontinuïteiten worden vaak geclassificeerd naar de aard van het mankement. Een verwijderbare discontinuïteit ontstaat wanneer de limiet x→x0 van f(x) bestaat maar f(x0) ontbreekt of anders is dan die limiet. Een sprongdiscontinuïteit doet zich voor als de linker- en rechterlimiet bestaan maar verschillend zijn. Een oneindige of essentiële discontinuïteit gebeurt wanneer de limiet divergeert of wanneer geen enkele benadering mogelijk is die aan een finite waarde leidt.

Naast de zuiver wiskundige betekenis komt discontinuïteit ook voor in andere vakgebieden. In de natuurkunde en techniek duiden abrupt veranderende grootheden, zoals schokgolven of faseovergangen, op discontinuïteiten. In signaalverwerking kunnen plotselinge veranderingen in een signaal als discontinuïntie worden beschreven. In taalkunde kan men spreken van linguïstische discontinuïteit wanneer grammaticale relaties niet op een aangrenzende manier voorkomen.

Samenvattend is discontinuïteit een brede term voor situaties waarin continuïteit ontbreekt of abrupt verandert, met belangrijke wiskundige classificaties en diverse toepassingen in andere disciplines.