diffeomorfismeinvariantie

Diffeomorfismeinvariantie is het vermogen van een theorie om haar wetten te formuleren op een differentieerbaar veelvlak zonder afhankelijk te zijn van een specifieke coördinaatkeuze. Een diffeomorfisme is een gladde, omkeerbare kaart van het veelvlak op zichzelf en induceert via pullback en pushforward een relatie tussen velden en tensoren. Een theorie wordt diffeomorf invariants genoemd wanneer haar veldvergelijkingen en uitspraken uitsluitend in termen van tensorobjecten zijn geformuleerd en onder de actie van diffeomorfismen onveranderd blijven.

In de algemene relativiteitstheorie vormt dit de kern van de algemene covariantie: Einstein’s veldvergelijkingen zijn tensorvergelijkingen die hun vorm behouden onder elke diffeomorfistische verandering van coördinaten. De componenten van velden kunnen bij een coördinaatverandering anders zijn, maar de geometrische inhoud — uitgedrukt in tensorrelaties — blijft hetzelfde.

Er bestaan twee gangbare interpretaties: een passieve interpretatie, waarbij diffeomorfismen samenhangen met een herschikking van coördinaten, en een actieve interpretatie, waarbij velden op het manifold daadwerkelijk worden verplaatst. Beide leiden tot hetzelfde besef van gauge-freedom en tot een redundante beschrijving van fysische toestanden.

Belangrijke consequenties zijn de aanwezigheid van constraints en redundantie in het veldbeeld. In canonieke gravitatietheorie leveren diffeomorfisme-constraints (zoals de Hamiltoniaanse en de momentum-contraint) een formele uitdrukking van deze redundantie. In kwantengebonden theorieën vormt diffeomorfie een fundamentele symmetrie die lokale observables bemoeilijkt en regelmatige quantisatie en gaugingsprocessen, zoals BRST, vereist.

Zie ook: algemene covariantie, gauge-theorie, BRST, quantum gravity.