coördinatieregels

Coördinatieregels verwijzen naar de regels die het gebruik en de manipulatie van coördinaten mogelijk maken in meetkundige en natuurkundige contexten. Ze bepalen hoe posities, afstanden en richtingen worden uitgedrukt in een geselecteerd coördinatenstelsel en hoe men tussen stelsels omzet.

Het meest gebruikte stelsel is het cartesische coördinatensysteem, met de coördinaten x, y (en in drie dimensies x, y, z). In twee dimensies bestaan daarnaast polaire coördinaten met (r, θ), en in drie dimensies cylindrische coördinaten (r, φ, z) en bolcoördinaten (ρ, θ, φ). De omzetting tussen deze systemen volgt vaste regels, bijvoorbeeld x = r cos θ en y = r sin θ in 2D, en x = r sin φ cos θ, y = r sin φ sin θ, z = r cos φ in 3D; omgekeerd r = sqrt(x^2 + y^2), θ = arctan(y/x), φ = arccos(z/r).

Coördinatieregels beschrijven ook hoe meetkundige objecten worden uitgedrukt: een rechte lijn kan worden gegeven met y = mx + b of met Ax + By + C = 0; de afstand tussen twee punten is sqrt((x2−x1)^2 + (y2−y1)^2) in 2D en sqrt((x2−x1)^2 + (y2−y1)^2 + (z2−z1)^2) in 3D. Vectoren, hoeken en projecties worden eveneens via coördinaten berekend, en bij veranderde coördinaten verandert ook de uitdrukking van deze eigenschappen.

Toepassingen bevinden zich in meetkunde, natuurkunde, engineering, computergraphics en geografie. De coördinatieregels zorgen voor een consistente representatie en berekening van posities, afstanden, oriëntaties en vormen in verschillende stelsels.