correlatietijden

Correlatietijden verwijzen naar de kenmerkende tijdsduur waarin fluctuaties of toestanden in een systeem nog met elkaar in verband staan. Voor een variabele A(t) wordt de autocorrelatiefunctie gedefinieerd als C(τ) = ⟨A(t)A(t+τ)⟩, genormaliseerd zodat C(0) het maximale berry is. De correlatietijd τc is een karakteristieke tijd die uit C kan worden afgeleid, bijvoorbeeld als τc = ∫_0^∞ C(τ)/C(0) dτ of als C(τ) exponeel afneemt met C(τ) ≈ exp(−τ/τc).

Correlatietijden komen voor in diverse disciplines, waaronder natuurkunde, scheikunde, materiaalwetenschap, statistiek en moleculaire time series. Ze geven aan hoe snel een systeem geheugen verliest van zijn begintoestand. In magnetische resonantie staan relaxationtijden (zoals T1 en T2) in relatie tot de spectrale dichtheid van de fluctuaties, die weer correleren met de onderliggende correlatietijd. In contexten zoals fluorescentiecorrelatietelemetrie (FCS) en diffusion measurements verwijst τc naar de tijd die nodig is voor detecteerbare veranderingen in het fluïdum of in moleculaire posities.

Metingen en schattingen worden doorgaans gedaan uit tijdreeksen door de autocorrelatie te berekenen en vervolgens een passende afname te modelleren, bijvoorbeeld als C(τ) ≈ exp(−τ/τc) in het geval van een eenduidige exponentiële decay. In praktijk kunnen multi-exponentiële decays, ruis en beperkte data de interpretatie bemoeilijken.

Interpretatie: een lange correlatietijd duidt op traag relaxeren en lang geheugen, terwijl een korte correlatietijd op snelle veranderingen wijst. Voorbeelden zijn diffusieprocessen, polymeren, spin-fluctuaties en andere dynamische systemen. Voorbij de simpele gevallen kunnen andere definities en statistische methoden nodig zijn om de juiste tijdschaal te bepalen.