booghoogte

Booghoogte is een term uit de geometrie en aanverwante vakgebieden die de maximale hoogte aangeeft van een boog ten opzichte van de rechte lijn die de boogpunten verbindt. De term wordt vaak gebruikt in de context van cirkelbogen en wordt soms ook als synoniem voor sagitta aangewend.

In wiskundige context is de booghoogte hetverschil tussen het middelpunt van de boog (of de rechte lijn die de uiteinden verbindt) en het hoogste punt van de boog. Voor een cirkelboog met straal R en een deelboog met een halve krommingstraject a (dus de helft van de korrelafstand tussen de eindpunten), is de booghoogte h gegeven door h = R - sqrt(R^2 - a^2). Als de booglengte bekend is behalve de chordlengte c, dan geldt ook h = R - sqrt(R^2 - (c/2)^2).

Een praktische formule is de sagitta-formule: als een boog een chord van lengte c heeft in een cirkel met straal R, dan is de booghoogte h = R - sqrt(R^2 - (c/2)^2). Dit maakt het mogelijk om uit de afmetingen van de boog de maximale hoogte te berekenen.

Toepassingen van booghoogte komen veel voor in architectuur, civiele techniek en constructieontwerp. Ze helpt bij het bepalen van de vrije hoogte onder een boog, de spanning en verdeling van krachten in een boogstructuur, en bij het plannen van ruimtelijke verhoudingen in bruggen en viaducten. De term wordt ook gebruikt bij het modelleren van parabool- of cirkelvormige trajecten in fysica en computergraphics.