adimensionalización

La adimensionalización, también llamada nondimensionalización, es el proceso de reformular un modelo físico o matemático en términos de variables sin unidades, mediante la introducción de escalas características para las magnitudes relevantes. El objetivo es eliminar las unidades de las ecuaciones y obtener una representación en la que las constantes aparezcan como números puros o como grupos adimensionales, lo que facilita el análisis y la comparación entre sistemas.

El procedimiento típico consiste en elegir escalas características para las variables relevantes: una longitud L, un tiempo T, una magnitud característica de estado U, una velocidad U, una concentración C, etc. Se introducen variables adimensionales, por ejemplo x = L x', t = T t', u = U u', p = P p', y se sustituyen en las ecuaciones originales. Al simplificar, muchos parámetros se agrupan en números adimensionales como Re (número de Reynolds), Pe (número de Peclet), Da (número de Damköhler) o Bi (número de Biot), entre otros. El resultado es un sistema en el que las magnitudes dependen de variables adimensionales y de estos grupos, sin unidades.

Las ventajas incluyen la reducción de parámetros, la revelación de balances dominantes entre términos (qué términos controlan el comportamiento en ciertos regímenes), la mejora de la estabilidad y la eficiencia numérica, y la capacidad de comparar sistemas con distintas escalas físicas. La adimensionalización también facilita el uso del teorema de Buckingham Pi para identificar grupos relevantes de variables.

Ejemplos comunes abarcan la ecuación de difusión 1D y las ecuaciones de Navier-Stokes, donde aparecen respectivamente Pe y Re como parámetros clave. No es única: la elección de escalas puede variar y generar diferentes conjuntos de grupos adimensionales, aunque todas describen el mismo fenómeno.