Zeitinvarianz

Zeitinvarianz ist ein Prinzip, das in Mathematik, Physik und Signalverarbeitung vorkommt. Es beschreibt die Eigenschaft eines Systems oder einer Gleichung, dass ihr Verhalten durch eine Verschiebung der absoluten Zeit unverändert bleibt. Demnach gelten dieselben Gesetze unabhängig davon, zu welcher Zeit eine Beobachtung stattfindet.

Im Bereich der Signale und Systeme bedeutet Zeitinvarianz, dass die Reaktion eines Systems auf eine zeitlich verschobene Eingabe lediglich um denselben Versatz verschoben wird. Formal gilt: Für jede Eingabe x(t) und jeden Zeitversatz t0 erhält man das Ausgangssignal y(t) und S{x(t - t0)} = y(t - t0). Bei diskreten Signalen lautet die Bedingung analog: S{x[n - k]} = y[n - k]. Zeitinvariante Systeme lassen sich oft gut beschreiben, insbesondere lineare Zeitinvariante Systeme (LTI), deren Verhalten durch Faltung mit einer Impulsantwort beschrieben werden kann. Beispiele für zeitinvariante Systeme sind Verzögerungen y(t)=x(t-τ) oder konstante Verstärkungen y(t)=a x(t). Nicht zeitinvariant sind Systeme, deren Koeffizienten oder Struktur sich mit der Zeit ändern, zum Beispiel ein Filter mit zeitabhängigen Eigenschaften.

In der Physik bedeutet Zeitinvarianz die Zeittranslationssymmetrie der Grundgesetze: Die Gleichungen bleiben unverändert, wenn die Zeit um eine Konstante verschoben wird. Diese Symmetrie ist eng mit dem Erhalt der Energie verbunden (Noether-Theorem). In der Statistik spricht man von Stationarität, wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Prozesses zeitverschiebungsinvariant bleibt.

Anwendungsbereiche umfassen die Systemtheorie, Signalverarbeitung, Regelungstechnik und die Formulierung physikalischer Modelle. Zeitinvarianz erleichtert Analyse und Vorhersage, da das Systemverhalten nicht von konkreten Kalendertagen abhängt, sondern von relativen Zeitabständen.