Impulsantwort

Die Impulsantwort ist in der Signalverarbeitung die Reaktion eines Systems auf einen Dirac-Delta-Impuls. Bei einem linearen, zeitinvarianten System (LTI) genügt die Impulsantwort, um die Ausgangsantwort für beliebige Eingänge durch Faltung zu berechnen. Sie kann sowohl für kontinuierliche als auch für diskrete Signale definiert werden.

Kontinuierlich zeitlich definiert man h(t) als Reaktion auf δ(t). Die Zusammenhangsgleichung lautet y(t) = ∫ x(τ) h(t−τ) dτ. Diskret definiert, lautet sie y[n] = Σ_k x[k] h[n−k].

Im Frequenzbereich ist die Fourier-Transform der Impulsantwort die Systemübertragungsfunktion H(jω); für diskrete Signale gilt H(e^{jω}) = DTFT{h[n]}. Die Impulsantwort ist damit das Zeitbereichsäquivalent der Übertragungsfunktion und besitzt alle Informationen über das System, aus denen sich die Reaktion auf beliebige Eingänge rekonstruieren lässt.

Eigenschaften: Kausalität bedeutet, dass h(t) für t < 0 gleich Null ist (bei vielen praktischen Systemen sinnvoll). Stabilität (BIBO-Stabilität) erfordert, dass die Impulsantwort absolut integrierbar bzw. absolut summierbar ist, damit beliebige Eingänge sinnvolle Ausgänge liefern.

Messung und Identifikation: Praktisch erzeugt man eine kurze, ideale oder angenäherte Impulsanregung oder nutzt andere Eingangssignale, um die Systemantwort zu identifizieren und die Impulsantwort abzuleiten. In der Akustik spricht man oft von der Raumimpulsantwort.

Anwendungen: Die Impulsantwort spielt eine zentrale Rolle beim Filterdesign, in der Audio- und Raumakustik, in der Systemidentifikation sowie in der Kommunikation, da sie die gesamte Dynamik eines Systems charakterisiert.