Wahrscheinlichkeitsmodelle

Wahrscheinlichkeitsmodelle sind formale Modelle, die zufällige Phänomene mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreiben. Sie dienen dazu, Ungewissheiten zu quantifizieren, Vorhersagen zu treffen und Entscheidungen unter Unsicherheit zu unterstützen. In der Regel ordnen sie Zufallsvariablen bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu und beschreiben deren Abhängigkeiten.

Ein grundlegendes Gerüst umfasst Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Likelihood-Funktionen sowie Prior- und Posterior-Verteilungen, besonders in Bayes-Modellen. Abhängigkeiten zwischen Variablen werden oft durch Graphiken dargestellt. Generative Modelle modellieren die gesamte Daten-Generierung (z. B. Bayes-Netzwerke, Hidden-Markov-Modelle, Gaussian-Mixture-Modelle); diskriminative Modelle ordnen Wahrscheinlichkeiten direkt der Zielvariable zu (z. B. logistische Regression, einige CRFs).

Zu wichtigen Teilgebieten gehören Markov-Ketten und generische graphische Modelle. Vielen Parameter werden mittels Maximum-Likelihood-Schätzung, Bayes’scher Inferenz oder numerischer Optimierung geschätzt. Die Modelle ermöglichen Hypothesentests, Konfidenz- oder Credible-Intervals und Vorhersagen in Form von Wahrscheinlichkeiten.

Anwendungsfelder sind Statistik, Natur- und Ingenieurwissenschaften, Finanzwesen, Informatik und soziale Wissenschaften. Typische Anwendungen umfassen Spracherkennung, Bild- und Textanalyse, Risiko- und Entscheidungsanalysen sowie Evaluierung von Unsicherheiten in Prognosen.

Wahrscheinlichkeitsmodelle liefern eine formal-quantitative Grundlage, um Beobachtungen zu interpretieren, Hypothesen abzuleiten und Unsicherheit transparent zu machen. Ihre Effektivität hängt von der Plausibilität der Annahmen, der Datenqualität und der Angemessenheit des Modells ab.