Verdelingsparameters

Verdelingsparameters zijn de parameters die een kansverdeling volledig bepalen. In de statistiek en probabiliteit krijgt een verdelingsfamilie vaak een set van een tot meerdere parameters die de vorm, positie en schaal van de verdeling vastleggen. Sommige verdelingen hebben naast locatie- en schaalparameters ook vormparameters die de staarten of scheefheid beïnvloeden. Het juiste aantal en type parameters hangt af van de specifieke verdeling.

Voorbeelden van verdelingsparameters

De normale verdeling wordt bijvoorbeeld bepaald door mu (het gemiddelde, de locatie) en sigma (de standaardafwijking, de schaal). De uniforme verdeling op het interval [a, b] wordt bepaald door a en b. De exponentiële verdeling heeft één parameter lambda die de voortplantingssnelheid van gebeurtenissen beschrijft. De Poisson-verdeling kent eveneens één parameter lambda die het verwachte aantal gebeurtenissen aangeeft. Meer complexe verdelingen, zoals de gamma-verdeling, kunnen twee parameters hebben (vorm en schaal) die samen de vorm en spreiding bepalen.

Inzicht en schatting

Parameterinvoer gebeurt doorgaans via schatting uit data. Veelgebruikte methoden zijn maximum likelihood, de methode van momenten en, in een Bayesiaanse context, prior-informatie en posterior-schattingen. De interpretatie van een parameter is verdelingsafhankelijk: wat mu en sigma betekenen bij een normale verdeling, verschilt van wat lambda betekent bij een Poisson- of exponentiële verdeling.

Belang

Verdelingsparameters zijn essentieel voor modellering, simulatie en inferentie. Ze bepalen de kans op waarnemingen, voorspellingen en betrouwbaarheidsintervallen en kunnen soms variëren met covariaten of tijd, wat leidt tot parametergestuurde modellen.