Toestandsvectoren

Toestandsvectoren, ook wel bekend als *status vectors* of *condition vectors*, zijn concepten uit de systeemtheorie en automatisering die worden gebruikt om de verschillende toestanden van een dynamisch systeem te beschrijven. Een toestand van een systeem geeft aan hoe het systeem zich op een bepaald moment gedraagt, waarbij de toestand vaak wordt weergegeven door een vector van variabelen die de interne status van het systeem karakteriseren.

In de context van lineaire systeemtheorie, zoals die beschreven wordt in de staatruimte-representatie, wordt een systeem vaak gedefinieerd door een set van differentiaalvergelijkingen. De toestandsvector, aangeduid met **x(t)**, bevat de minimale set van variabelen die nodig is om de toekomstige toestand en uitgang van het systeem te voorspellen, gegeven de huidige toestand en de invoer. Deze vector omvat bijvoorbeeld fysieke grootheden zoals snelheid, positie, spanning of stroom in elektrische systemen.

De toestandsvector evolueert volgens de dynamica van het systeem, die wordt beschreven door de staatruimtevergelijkingen:

ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t)

y(t) = Cx(t) + Du(t)

Hierin zijn A, B, C en D matrices die de systeemparameters vertegenwoordigen, en u(t) is de invoervector. De toestandsvector is essentieel voor het ontwerpen van regelaars en het analyseren van systeemgedrag, zoals stabiliteit en respons op invloeden.

In praktische toepassingen, zoals robotica, vliegtuigbesturing en industriële processen, worden toestandsvectoren gebruikt om de prestaties van het systeem te optimaliseren en om onverwachte afwijkingen te detecteren. Door de toestand nauwkeurig te volgen en te controleren, kan men het systeem efficiënter en betrouwbaarder laten functioneren.