Spanninglimieten

Spanninglimieten is een term die in sommige wiskundige teksten kan voorkomen om het limietgedrag te beschrijven van een sequentie van lineaire spans van verzamelingen vectoren binnen een vectorruimte. De spanning van een verzameling S in een vectorruimte V, Span(S), bestaat uit alle eindige lineaire combinaties van de elementen van S. Een spanninglimiet van een sequentie S_n is dan een subruimte V^* waarvoor Span(S_n) convergeert naarmate n toeneemt, volgens een gekozen notie van convergentie van subruimten (bijvoorbeeld in de Grassmann-ruimte of via convergente projectie-operatoren).

Bij monotone sequenties is de limiet vaak eenvoudig te beschrijven. Als Span(S_n) voortdurend toeneemt (Span(S_1) ⊆ Span(S_2) ⊆ ...), dan geldt lim Span(S_n) = de unie over n van Span(S_n) (en in de finite-dimensional setting is dit gelijk aan de uiteindelijke subruimte). Als Span(S_n) afneemt, dan geldt lim Span(S_n) = de doorsnede over n van Span(S_n).

In de praktijk komen spanninglimieten vaak voor in de studie van subruimten die door een proces worden opgebouwd. Een bekend voorbeeld is de Krylov-subruimte K_n = span{b, Ab, ..., A^{n-1}b} die in numerieke lineaire algebra wordt gebruikt bij onder andere oplossingen van lineaire systemen; in veel gevallen convergeert de reeks K_n naar een A-invariant subruimte die de data bevat.

Opmerkingen: de term spanninglimiet is niet universeel gestandaardiseerd; de precieze definitie hangt af van de gebruikte definitie van convergentie van subruimten. Raadpleeg specifieke literatuur voor de context.