Selbstkonsistent

Selbstkonsistent ist ein Begriff aus Logik, Wissenschaftstheorie und Philosophie, der die innere Widerspruchsfreiheit eines Systems, einer Theorie oder eines Satzbestands beschreibt. Formal bedeutet Selbstkonsistenz, dass aus den Axiomen und den Regeln eines Systems kein Satz und sein Gegensatz ableitbar sind. Mit anderen Worten: Das System enthält keine internen Widersprüche in seinem Beweissystem.

In der formalen Logik wird ein System T als konsistent bezeichnet, wenn es nicht beweist, dass sich ein Widerspruch ergibt. Selbstkonsistenz bezieht sich darauf, dass das System in seinen eigenen Beweisketten keinen Widerspruch hervorbringt. Ein zentrales Ergebnis ist Gödels zweiter Unvollständigkeitssatz: Wenn T konsistent und hinreichend stark ist und arithmetische Aussagen ausdrücken kann, dann kann T Con(T) nicht beweisen, also nicht beweisen, dass es selbst konsistent ist. Es gibt jedoch schwächere Systeme, die ihre eigene Konsistenz umgehen können, oder relative Konsistenzbeweise, wonach die Konsistenz von T aus der Konsistenz einer stärkeren Theorie folgt.

Philosophisch bedeutet Selbstkonsistenz die Kohärenz eines Denksystems oder Glaubenssystems: Die enthaltenen Annahmen, Begriffe und Schlussfolgerungen sollten miteinander in Einklang stehen. Widersprüche würden die Glaubwürdigkeit des Systems mindern. In der Debatte über Rationalität wird Kohärenz oft als Kriterium diskutiert, während andere Ansätze wie Wahrheitsannahmen, Pragmatismus oder Reliabilität ebenfalls eine Rolle spielen.

Beispiele und Anwendungen betreffen die relative Konsistenz in der Mathematik (etwa ob die Konsistenz von ZFC aus stärkeren Theorien folgt) sowie die Widerspruchsfreiheit in der Informatik, etwa bei formalen Beweissystemen. In bestimmten Kontexten bietet die paraconsistente Logik eine alternative Perspektive auf Selbstkonsistenz, wenn widersprüchliche Informationen toleriert werden.