Renormierbarkeit

Renormierbarkeit ist ein Konzept der Quantenfeldtheorie, das die Handhabbarkeit ultraviolet divergierender Beiträge beschreibt. Eine Theorie gilt als renormierbar, wenn alle auftretenden Divergenzen durch eine endliche Anzahl von Gegenbegriffen (Counterterms) in der Lagrange- oder Hamilton-Funktion absorbiert werden kann. Dann hängen alle physikalischen Vorhersagen von einer begrenzten Anzahl frei parametrisierter Größen ab, die durch Experimente bestimmt werden. Nicht-renormierbare Theorien benötigen unendliche Gegenbegriffe und gelten oft als effektive Theorien mit einer Obergrenze der Gültigkeit.

Historisch entwickelte sich das Konzept in den 1950er bis 1970er Jahren durch Arbeiten von Bogoliubov, Shirkov, Symanzik sowie später durch ’t Hooft, Veltman und Weinberg. Die Einordnung erfolgt oft über Machtabschätzungen (Power-Counting): Ist die Divergenzstruktur durch eine endliche Anzahl Gegenbegriffe fixierbar? Die Renormierungsgruppe beschreibt zudem, wie Kopplungen mit der Energie skaliert, also der Lauf der Kopplungen (Running Couplings).

Beispiele und Bedeutung: Die Standardmodell-Gauge-Theorien (QED, QCD und die electroweak interactions) sind renormierbar; Gravitation in der herkömmlichen Störungstheorie ist nicht renormierbar und wird meist als effektive Feldtheorie mit einem Cutoff behandelt. Renormierbarkeit begründet die Vorhersagekraft einer Theorie, da nur eine endliche Anzahl freier Parameter bestimmt werden muss.

Ausblick: Der Begriff wird auch im Rahmen von Effektivtheorien und der Renormierungsgruppenforschung genutzt. Neue Ansätze, etwa zum Quantengravitation oder zu Theorien jenseits des Standardmodells, befassen sich damit, ob und wie Renormierbarkeit aufrechterhalten oder sinnvoll erweitert werden kann.