Renormierungsgruppe

Die Renormierungsgruppe (RG) ist ein Rahmenwerk der statistischen Mechanik und der Quantenfeldtheorie, das beschreibt, wie die physikalische Beschreibung eines Systems mit der Beobachtungsskala verändert. Durch Coarse-Graining oder das Integrieren kurzer Entfernungen erhält man eine effektive Theorie mit renormierten Kopplungen, die von der Skala μ abhängen.

Historisch geht die RG auf Kadanoff (1966) zurück, der das Realraum-Coarse-Graining der Spins vorschlug, und wurde von Wilson in den 1970er Jahren zur modernen RG als Fluss von Kopplungen weiterentwickelt. Es existieren Realraum-RG (Block-Spin) und Impulsraum-/Wilson-RG (Integration hochfrequenter Moden).

Mathematisch beschreibt die RG einen Fluss im Theorieraum: g_i(μ) mit β_i({g}) = μ d g_i/d μ. Fixpunkte β_i({g*})=0 kennzeichnen Skaleninvarianz; die lineare Näherung um einen Fixpunkt liefert kritische Exponenten und Universalklassen. Operatoren werden nach ihrer Relevanz eingeordnet (relevant, irrelevant, marginal).

Anwendungen finden sich in kritischen Phänomenen und Phasenübergängen, wo RG die Universalklassen bestimmt, sowie in der Quantenfeldtheorie, wo Kopplungen laufen (Lauf der Kopplungen) und die Bildung von effektiven Feldtheorien beschrieben wird.