Störungstheorie

Störungstheorie, auch Perturbationstheorie genannt, ist eine mathematische Methode zur Lösung von Problemen, bei denen die exakte Lösung einer einfachen Grundaufgabe bekannt ist und eine kleine Störung als Zusatz eingeführt wird. Typischerweise wird ein kleiner Parameter ε eingeführt, sodass gesuchte Größen als Potenzreihe in ε dargestellt werden können: Energie E = E0 + ε E1 + ε^2 E2 + …; Zustände und andere physikalische Größen lassen sich analog als |ψ> = |ψ0> + ε|ψ1> + …. Die Methode unterscheidet sich in stationäre Störungstheorie (unabhängiger Hamiltonian H0 + εV, Energiestufen und Zustandscharakteristika) und zeitabhängige Störungstheorie (Reaktion des Systems auf zeitvariable Störungen). In der Quantenmechanik treten typischerweise die Rayleigh-Schrödinger- oder Brillouin-Wigner-Ansätze auf; in der Quantenfeldtheorie dient die Dyson-Reihe und Feynman-Diagramme als Berechnungswerkzeug.

Die Störungstheorie liefert oft nützliche Approximationen auch ohne exakte Lösung, wobei die zugehörigen Reihen entweder konvergieren oder asymptotisch sind. Viele Serien sind divergierend, was Resummationsmethoden wie die Borel-Resummation oder andere Techniken erfordert. Typische Anwendungen finden sich in der Bestimmung von Spektren und Übergängen in Atomen und Molekülen, in der Analyse von Schwingungs- und Rotationsproblemen, sowie in der theoretischen Physik, etwa in der Quantenmechanik, Quantenfeldtheorie und in klassischen sowie kosmischen Störungen. Grenzen liegen dort, wo die Kopplung nicht klein ist oder stark nichtperturbative Effekte auftreten, die durch Störungstheorie allein nicht erfasst werden.