Relaxação

Relaxação é um termo usado em várias disciplinas para descrever o retorno de um sistema ao equilíbrio após uma perturbação, bem como técnicas que tornam problemas complexos mais fáceis de analisar ou resolver. Em sentido amplo, refere-se tanto ao processo físico de dissipação de energia quanto a abordagens metodológicas para simplificar problemas de matemática, engenharia e computação.

Na física e na química, fenômenos de relaxação descrevem como uma grandeza observável (energia, momento magnético, populações de estados) decai para o estado de equilíbrio após uma excitação. O tempo característico dessa evolução é a constante de relaxação, muitas vezes denotada por tau, e a evolução costuma seguir leis exponenciais ou espectros de múltiplos modos de relaxação. Esses processos são estudados em diferentes sistemas, incluindo materiais, líquidos e materiais dispostos.

Na matemática, ciência da computação e engenharia, relaxação refere-se a substituir um problema com restrições difíceis por um problema mais brando, porém mais fácil de resolver. Exemplos comuns incluem a relaxação linear de problemas inteiros, a relaxação convexa e a relaxação semidefinida. O objetivo é obter limites ou soluções admissíveis que aproximem a solução do problema original. A eficácia da relaxação depende de quão justeiros são os limites impostos e de técnicas de recuperação para adaptar a solução ao problema original.

Em métodos numéricos, técnicas de relaxação são usadas para resolver sistemas lineares ou não lineares de forma iterativa, ajustando componentes da solução para reduzir o residual, como nos métodos de Gauss-Seidel e Jacobi, que aproveitam propriedades de convergência para alcançar soluções estáveis.

Aplicações típicas incluem engenharia de materiais, processamento de sinais, otimização de redes e desenvolvimento de algoritmos de inteligência artificial.