Regressionstechniken

Regressionstechniken umfassen statistische Methoden zur Modellierung der Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen y und einer oder mehreren unabhängigen Variablen x. Ziel ist es, die Zielgröße vorherzusagen und die Stärke der Beziehungen zu quantifizieren. Regression unterscheidet sich von der Klassifikation, bei der es um die Zuordnung zu Kategorien geht.

Zentrale Konzepte sind Parameterestimate durch Minimierung einer Verlustfunktion, typischerweise des quadratischen Fehlers bei der linearen Regression. Lineare Modelle gehen davon aus, dass y als lineare Kombination der Prädiktoren beschrieben werden kann. Generalisierte Lineare Modelle erweitern dies auf andere Verteilungen und Link-Funktionen.

Wichtige Techniken umfassen lineare Regression (OLS), polynomische Regression, Regularisierungsmethoden wie Ridge, Lasso und Elastic Net, robuste Regression (z. B. RANSAC, Theil-Sen) sowie nichtparametrische Ansätze wie Splines oder Kernel-Regression. Für andere Zielgrößen gelten logistische Regression (binäre Outcomes) oder Poisson- beziehungsweise Gamma-Regression als GLMs.

Schätzverfahren reichen von der geschlossenen Lösung der OLS-Formel bis zu iterativen Optimierungsverfahren wie Gradientenabstieg, insbesondere bei großen oder regularisierten Modellen. Modelle werden typischerweise durch Kreuzvalidierung bewertet; gängige Kennzahlen sind RMSE, MAE und R^2, ergänzt durch Informationskriterien wie AIC oder BIC.

Wichtige praktische Aspekte betreffen Datenvorverarbeitung (Skalierung, Umgang mit Multikollinearität und Ausreißern), Vermeidung von Überanpassung durch Regularisierung sowie sinnvolle Datenteilung in Training und Test. Regressionstechniken finden breite Anwendung in Wirtschaft, Technik, Natur- und Sozialwissenschaften sowie in der Data-Science-Praxis.