Regelfunktionen

Regelfunktionen bezeichnet in der deutschsprachigen Fachsprache Funktionen, die durch eine feste Regel bestimmt sind und Eingaben systematisch in Ausgaben überführen. Im Gegensatz zu Funktionen, deren Werte durch Stochastik oder numerische Experimente festgelegt sind, folgt der Output einer Regelfunktion unmittelbar aus der vorgegebenen Regel, unabhängig von historischem Verlauf oder Zufall. Der Begriff wird in verschiedenen Disziplinen verwendet, wobei der Kern die Regel als zentrale Bestimmungsgröße ist.

In der Mathematik und Informatik ist eine Regelfunktion eine Abbildung, deren Werte durch eine explizite Regel oder einen Algorithmus festgelegt sind. Typische Beispiele sind f(x) = x^2 oder f(x) = max(0, x). In der Regelungstechnik beschreibt eine Regelfunktion das Reglungsverhalten eines Controllers: Aus einem Fehler e(t) wird mittels einer Regelungsgleichung die Stellgröße u(t) bestimmt, etwa u = Kp·e + Ki∫e dt + Kd de/dt (PID-Regelung). In der Biologie werden Genregulationsmechanismen als Regelfunktionen verstanden, die die Expression von Genen aufgrund von Transkriptionsfaktoren und Signalen modulieren. In der Linguistik oder Computerlinguistik beziehen sich regelfunktionen auf regelbasierte Transformations- oder Normalisierungsprozesse, etwa phonologische oder syntaktische Regeln, die Eingaben in Ausgabeformen übersetzen.

Eigenschaften einer Regelfunktion sind in der Regel Determinismus und Nachvollziehbarkeit: Der Ausgabewert folgt eindeutig aus der Regel, und die Regel lässt sich in Formeln, Tabellen oder Algorithmen darstellen. Die Struktur kann explizit oder implizit sein, und Regeln können stückweise definiert oder abhängig von Kontexten variieren. Regelfunktionen werden oft von stochastischen Modellen unterschieden, die Zufall oder Unsicherheit berücksichtigen.