Rangstatistiken

Rangstatistiken bezeichnet eine Gruppe statistischer Verfahren, die Beobachtungen primär über ihre Rangordnung analysieren statt über die Rohwerte. Sie gehören zur nichtparametrischen Statistik und sind besonders nützlich, wenn Verteilungsannahmen wie Normalverteilung unsicher sind oder Ausreißer existieren. Typische Rangstatistiken beruhen auf Rängen, wodurch skalenspezifische Informationen wie Abstände oft nicht genutzt werden.

Zu den bekanntesten Rangstatistiken gehören der Spearman-Rangkorrelationskoeffizient rho und Kendall's Tau, die die Stärke und Richtung eines monotonen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen messen. Für zwei unabhängige Stichproben werden Rangtests wie der Wilcoxon-Mann-Whitney-Test verwendet; für gepaarte Stichproben der Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtest. Die Berechnung erfolgt durch die Vergabe von Rängen an alle Beobachtungen; bei Bindungen (ties) wird typischerweise der Durchschnitts-Rangwert vergeben. In vielen Fällen lässt sich daraus auch der Zusammenhang zu U-Statistiken herstellen.

Vorteile der Rangstatistiken sind Robustheit gegenüber Ausreißern und geringe oder keine Verteilungsannahmen; sie sind geeignet für ordinale Daten oder Intervallskalen, deren Abstände unbekannt sind. Nachteile sind geringere statistische Leistungsfähigkeit im Vergleich zu parametrischen Verfahren, wenn diese gültig sind, und interpretatorische Einschränkungen, da Koeffizienten oft weniger direkt zu interpretieren sind.

Historisch prägte Spearman die Rangkorrelation (1904); Kendall führte Tau in der Mitte des 20. Jahrhunderts aus. In der Praxis finden Rangstatistiken breite Anwendung in Psychologie, Medizin, Sozialwissenschaften und Umweltforschung; sie lassen sich in gängiger Software wie R oder Python einfach berechnen.