RHSVektoren

RHS-Vektoren sind in der linearen Algebra Vektoren, die auf der rechten Seite eines linearen Gleichungssystems auftreten. Typischer Form entsprechen sie einem Vektor b in der Gleichung A x = b, wobei A eine bekannte Koeffizientenmatrix ist, x der gesuchte Vektor der Unbekannten. Die Dimensionen sind entsprechend: A ist m×n, x ist n-dimensional und b ist m-dimensional. Der RHS-Vektor zusammen mit der Matrix A bestimmt vollständig die Lösung des Systems.

In praktischen Anwendungen ergibt sich der RHS-Vektor oft aus externen Einflüssen, Quellen oder Randbedingungen. Bei der Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen (etwa mittels Finite-Elemente- oder Finite-Differenzen-Verfahren) setzt man das RHS-Vektor aus der Quellfunktion und Termen, die durch Neumann- oder Dirichlet-Randbedingungen entstehen, zusammen. In vielen Fällen ist b sparsamm strukturiert, insbesondere wenn die Quellen auf wenige Stellen beschränkt sind.

Solvabilität und Lösung: Das System A x = b ist genau dann lösbar, wenn b im Spaltenraum von A liegt. Ist das System inkonsistent, lässt sich eine optimale Lösung im Sinne des kleinsten Fehlers finden, etwa x* = argmin ||A x − b||. Numerische Verfahren behandeln den RHS-Vektor als Eingabe; Preconditioner richten sich primär nach der Struktur von A, beeinflussen aber indirekt die Konvergenz durch die Beziehung zwischen A und b.

Beispiele und Anwendungen: RHS-Vektoren treten in Ingenieurwesen, Elektrotechnik, Strukturmechanik und Fluiddynamik auf, wo externe Lasten, Kräfte oder Quellterme zu einer Right-Hand-Side beitragen. Sie fassen die äußeren Einwirkungen zusammen, die das Gleichungssystem erzwingen.

Siehe auch: Lineares Gleichungssystem, Rechte Seite, Lastvektor, Finite-Elemente-Methode, Quellterm.