Prognoseintervallen

Prognoseintervall bezeichnet in der Statistik den Bereich, in dem der Wert einer zukünftigen, einzelnen Beobachtung mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit liegt, basierend auf einem statistischen Modell. Im Unterschied dazu beschreibt ein Konfidenzintervall die Unsicherheit eines Parameters, zum Beispiel des wahren Mittelwerts einer Population. Ein Prognoseintervall berücksichtigt daher sowohl die Unsicherheit des geschätzten Modells als auch die Streuung der zukünftigen Beobachtung.

In der Regel ergibt sich das Intervall aus der Prognose des Mittelwerts an einer bestimmten Stelle zusammen mit einem Fehlerterm, der die Residuen der Stichprobe umfasst. In der linearen Regression etwa wird die Breite des Prognoseintervalls durch die Varianz der geschätzten Mittelwertfunktion plus die Varianz der Restfehler bestimmt und oft mit einem t-Wert multipliziert, um das gewünschte Konfidenzniveau abzubilden. Das Intervall wird breiter, je weiter der prognostizierte Punkt vom Zentrum der Daten entfernt ist, und größer je größer die Residualvarianz ist.

Anwendungen finden sich in vielen Bereichen, etwa Wetter- und Finanzprognosen, medizinischen Prognosen oder Qualitätskontrollen. Typischerweise wird ein 95%-Prognoseintervall angegeben, das eine reale zukünftige Beobachtung mit der genannten Wahrscheinlichkeit einschließt. Wichtige Hinweise sind die Annahmen über das Modell und die Fehlerverteilung; bei Modellfehlern oder Ausreißern können Prognoseintervalle irreführend sein, da sie die tatsächliche Unsicherheit unterschätzen oder überschätzen.