Probabiliteits

Probabiliteits is het Nederlandse woord voor probability, de maat voor hoe waarschijnlijk het is dat een bepaalde gebeurtenis zich voordoet. In essentie kent men waarden tussen 0 en 1 toe, waarbij 0 impliceert dat de gebeurtenis onmogelijk is en 1 dat ze zeker is.

Historisch gezien ontstonden probabiliteitsvragen uit kansberekeningen in spellen en dagelijkse risico’s. In de 20e eeuw werd probabiliteitsleer formeel vastgelegd met de axioma’s van Kolmogorov, waardoor kansrekening een rigoureuze wiskundige pijler kreeg. Er bestaan verschillende interpretaties, zoals frequentistisch en Bayesiaans.

Belangrijke concepten zijn onder meer de steekproefruimte, gebeurtenissen en de kansfunctie. Regels omvatten P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B), het complement P(A')=1-P(A), en voorwaardelijke kans P(A|B)=P(A∩B)/P(B) als P(B)>0. Onafhankelijkheid betekent P(A∩B)=P(A)P(B).

Een toevallige variabele koppelt uitkomsten aan getallen; een kansverdeling beschrijft de kansen. Discrete verdelingen omvatten binomiale en geometrische modellen; continue verdelingen omvatten de normale en exponentiële verdeling. Verwachting en variantie geven informatie over het centrale patroon en de spreiding.

Toepassingen bevinden zich in statistiek, financiën, risicobeoordeling, natuur- en sociale wetenschappen en computerwetenschap. Probabiliteitsleer ondersteunt zowel deductief redeneren als probabilistische modellering in data-analyse, simulatie en besluitvorming.